什麼是NFT的稀有度？
一般來說，NFT的稀有度包含兩個概念：特徵稀有度與資產稀有度。
特徵稀有度：衡量每個特徵的出現頻率，即擁有該特徵在此集合中的佔比。例如，特徵"Background_Blue "的稀有度得分是10.44%，因為Short Bear Club總數是5000只，其中有522只"Background_Blue "熊。
圖1: Short Bear Club的特徵稀有度
資產稀有度：代表該項資產的總稀有度分數，可用於橫向對比與排名。單個NFT 的價值通常很大程度上受到稀有度的影響。對於NFT 收藏家來說，當他們在考慮購買哪種NFT 時，他們希望花費相同數量的ETH 帶來最大的回報，於是，稀有度成為最重要的參考指標之一。
已有的稀有度評分模型Rarity.Tools 稀有度評分
Rarity.Tools 是目前使用最廣的稀有度評分工具。它的核心計算方式是：將每個特徵出現頻率的百分比的倒數總值相加。
圖2：rarity.tools 的稀有度模型（來源Medium）
不過，Rarity.Tools 在近期調整了它的計算模型，且沒有公開披露具體細節。
Rarity.Tools 是NFT Summer 爆發前就有的一款NFT 稀有度數據分析工具，它的優勢在於計算模型簡單易懂。用戶可以很直觀地看出哪個特徵在整體稀有度分數中貢獻度更大。但是簡單加總法的缺點是可能會高估或低估一項資產的真實稀有度。例如，若某個特徵或者特徵數量的分數過高，會在一定程度上拉高該NFT 的排名，但用戶可能對該特徵並不是很關注。
NFTEXP 稀有度評分
在NFTEXP 的稀有度計算更為複雜，目前尚未披露。我們只能從NETEXP 官網中獲得NFTEXP模型的大概思路。
以"Chubbies"項目為例，其中兩個特徵的頻率如下：
臉部: Blushed，有1053個（10.5%）。
髮型: Afro，有1110個（11.1%）。
圖3："Chubbies"項目一覽（來源NFTGO.io)
從百分比上來看兩個特徵的稀有度幾乎相同。但是：「Blushed」的特徵稀有度評分為8，而Afro 的特徵稀有度評分為17。這是因為髮型特徵只有四種，臉部特徵一共有13種。所以，一個「Blushed」 的真實稀有度低於“平均臉”（13種臉部特征占7.7%，「Blushed」佔10.5%），而一個「Afro」的真實稀有度高於平均水平（4種髮型特徵=25%，Afro 有11%）。
NFTEXP 的特徵稀有度考慮到了特徵中類別數的影響。每個特徵的出現頻率會與平均頻率進行比較，相應的調整特徵評分。但NFTEXP也存在和Rarity.Tools 同樣的缺點，會在下一節“異常情況對比”中詳細闡述。
更合理的稀有度評分模型
一般來說，稀有的同義詞還有特殊、獨特。一件事物是否稀有，主要取決於它與群體內其他事物的差異性。差異性越大，代表這件事物更加特殊和罕見。那麼，若能量化這件事物與群體內其他事物的綜合差異，即能反映出它在群體內的稀有度。 NFTGO 基於這一原則，研發出一種更科學的方法來評估NFT 的稀有度—— 基於Jaccard 距離的稀有度評分方式（以下簡稱為NFTGO 稀有度評分）。
什麼是Jaccard 距離？
Jaccard 距離是一個統計學的方法，用於測試樣本集之間的不相似性，範圍為從0到1。其數學公式為：
Jaccard 距離是一種常見的數據科學測量方法，用於計算對象之間的差異性。其邏輯看起來類似於維恩圖，衡量樣本集之間的交集大小。
如何計算NFTGO稀有度評分？
NFTGO 基於Jaccard 距離來純粹地統計NFT 特徵的相似度。我們以計算BAYC#1154 稀有度評分為例:
計算#1154 與同系列中其他9999個NFT 的Jaccard 距離
計算Jaccard 距離的平均值，這就是稀有度分數的初始數據
使用極差法處理上一步的數據。極差法的數學公式為:
用上一步得出的z-score 乘以100，即為BAYC#1154 的最終稀有度分數。然後在一個集合中根據分數進行排名(稀有度分數的範圍從0到100），得到該NFT 的最終稀有度排名。
NFTGO 稀有度評分的優勢
通過實驗對比發現，Rarity.tools 和NETEXP 的稀有度評分可能會高估或低估一項NFT 資產的稀有度，而NFTGO 稀有度評分卻能在這些異常情況裡給出比較合理的結果。
下表展示了NFTGO、Rarity.Tools 和NFTEXP 三種稀有度評分模型，在計算Bored Ape Yacht Club(BAYC)系列NFT的稀有度排名時的異常情況。
表1：各工具稀有度排名結果對比（數據：2021年10月2日）
在26個異常值中，前22個猿猴的稀有度評分被Rarity.Tools 和NFTEXP 高估了，因為“有四個特徵屬性的猿猴” 在總分中佔了很大的比例。最後4個猿猴的稀有度評分被Rarity.Tools 和NFTEXP 低估了，因為“有五個特徵屬性的猿猴”在總分中佔的比例很小。
以BAYC #947 為例，NFTGO 將其排名為#9994，這幾乎是最不稀有的猿猴，稀有度為406。然而，Rarity.Tools 將它排在第775位，稀有度為168.23。這是因為Rarity.Tools 僅將每個特徵和特徵數進行簡單相加（然而它實際沒有額外的特殊特徵)。如下圖所示，這隻猴子並無特別的特徵。那為什麼這只猿猴在Rarity.Tools 中排名前10%？很明顯，特徵數佔稀有度分數的比例過高，在168.23的總分中佔136.7分。有四個特徵屬性的猿猴總數為254個，有六個特徵屬性的猿猴總數為5,323個。根據Rarity.Tools 提供的稀有度計算公式，有四個特徵屬性的猿猴會比有六個特徵屬性的猿猴相對稀缺，這其實並不太合理。
圖4：Rarity.tools 針對BAYC #947 的稀有度評分細節（數據：2021年12月2日）
圖5：NFTGO 針對BAYC #947 的稀有度評分細節（數據：2021年12月2日）
再看BAYC #2832 和BAYC #8742 ，很明顯，BAYC #2832 的評分應該更高，因為它有多樣化的特徵。並且，BAYC #8742 的最高報價也高於BAYC #2832，因此，購買BAYC #2832 是更有利可圖的，而Rarity.tools低估了它的稀有度。
圖6：Rarity.tools 針對BAYC #2832 和BAYC #8742的稀有度評分細節（數據：2021年12月2日
圖7：NFTGO 針對BAYC #2832 的稀有度評分細節（數據：2021年12月2日） ）
圖8：NFTGO 針對BAYC #8742 的稀有度評分細節（數據：2021年12月2日）
圖7和圖8是NFTGO對BAYC #2832 和BAYC #8742的稀有度評分。從頁面右側“特徵”視圖可以看到，BAYC #2832的各特徵屬性基本浮動在1%-3%之間（甚至比BAYC#1154還要稀有！），而BAYC #8742特徵屬性的最低值足有12.42。顯然，NFTGO的稀有度評分比Rarity.Tools更加合理。
此外，Rarity.Tools 和NFTGO 對於CryptoPunks 的稀有度評分也能反映其準確性的差異。在Rarity.Tools v2 中排名前二十名的Punk，有接近一半是沒有特徵的。 NFTGO 對此類Punk 的排名更低一些，因為這些零特徵的Punk 缺乏多樣性， 理應降低稀有度評分和排名。
圖9: Rarity.Tools中排名前21的CryptoPunk
圖10：NFTGO中排名前20的CryptoPunks
表2：CryptoPunk的稀有度排名對比（數據：2021年11月2日)
綜上，與Rarity Tools 和NFTEXP 稀有度評分相比，基於Jaccard 距離的NFTGO稀有度評分是合理且準確的，您可以將其作為收藏NFT的參考。
總結
在購買或出售NFT 時，稀有度得分是一種輔助手段。雖然我們使用的稀有度模型在統計學上是正確的，但是不同NFT 項目方會給出關於某種屬性的更重要的公告。例如Cool Cats 的官方聲明，無簷小便帽或帽子這樣的普通物品比電腦頭或猿人服裝等稀有物品的價值要低。除此之外還有其他方法可以判斷NFT 資產的價值，如藝術欣賞價值或流動性溢價。再者，也許您更喜歡綠色背景而不是紅色背景，這受到了個人主觀審美的影響。
基於Jaccard 距離來計算一項NFT 資產的群體性差異，幫助用戶發現NFT的群體性綜合差異，實際是更本質地量化了“稀有度”這一概念。您已可以在NFTGO 上查看所有NFT 的稀有度排名和稀有度評分，希望NFTGO 稀有度評分能幫助您在購買或出售NFT 時做出更合理的決策。
若對NFTGO 稀有度模型有任何意見或建議，歡迎發送郵件至team@nftgo.io。
