作者：區塊鏈投資機構Paradigm 研究合夥人Dave White

概括

本文介紹了一種新的NFT 原語：鞅股份（Martingale shares），或“Mortys”。 （注：Martingale，鞅，這是概率論中的一種概念。）

Mortys 是代表NFT 類別的部分所有權的合成物。

它們不需要買斷或預言機，而是依靠一種隨機的鞅（Martingale）結算過程。

Mortys 是高度投機的，應該被認為是介於協議設計和思想實驗之間的東西。

動機

想像一下，愛麗絲擁有一隻來自Awful Hot Ocelots 系列的Ocelot（豹貓）。

當她買下這只豹貓時，它並不值錢。然而，該項目從那時起就開始啟動，她希望獲得一些流動性並減少她的價格敞口。

她不想直接賣掉她的豹貓，並把它設置為Twitter的個人資料圖片，非常依戀它。理想情況下，她只想出售半個。

NFT碎片化面臨的挑戰

如果她想把一盤餅乾賣掉一半，那她可以只賣一半。如果她想出售一家企業50% 的股份，她可以出售代表其所產生現金流的50% 的股份。

然而，她的豹貓NFT不是自然可分割的，也不會產生任何現金流。如何以符合經濟意義的方式對其進行分割？

Fractional

fractional.art 將讓愛麗絲通過出售代幣來分割她的豹貓，並從其最終的未來銷售中提取50% 的收益。這意味著Fractional必須確保未來的銷售將是公平的並且會實際發生。因此，該協議實施了買斷機制，使感興趣的買家可以隨時對這個豹貓開啟拍賣。

這對於具有很多市場興趣的著名且獨特的NFT 非常有效。然而，對於更多普通的NFT，比如愛麗絲的豹貓，情況就有點困難了。

她的豹貓的部分股份將是一個全新的代幣，而愛麗絲將不得不在Uniswap 之類的某個地方為他們開闢一個新市場。由於許多豹貓已經被分割，她懷疑很難吸引足夠的注意力以合理的價格出售她的股份。

同樣，如果有人稍後為她的豹貓發起買斷拍賣，它可能不會吸引那麼多注意力或流動性，從而可能導致以對愛麗絲不利的價格出售。

Floor Perps

Alice 還可以使用她的Ocelot 鑄造一些Floor Perps，這些衍生品合成物使用一種資金費率機制和地板價格的預言機跟踪豹貓的地板價格。

然而，她的豹貓比地板價更有價值，因為它具有相對搶手的巫師帽屬性。

理論上，她可以創建一個floor perp 來僅僅跟踪Wizard Hat Ocelots 的底價，但這需要為Wizard Hat Ocelot floor定義一個預言機。因為只有200 只具有巫師帽屬性的豹貓，任何這樣的預言機都可能不准確並且容易受到操縱。

彩票型碎片化

在最近的一篇博客文章中，Vitalik Buterin 提供了一種可能的解決方案：愛麗絲可以以彩票的形式出售碎片。

例如，假設愛麗絲的豹貓價值10 ETH。

如果她將一半的豹貓作為彩票賣給鮑勃，他會給她5 ETH，她會給他50% 的機會通過拋硬幣贏得這只豹貓。如果是正名，愛麗絲就會把豹貓拿回來。如果出現反面，鮑勃會得到這只豹貓。

同樣，如果Alice 將她的豹貓的10% 賣給鮑勃，鮑勃可以給她1 ETH，他們可以擲出一個10 面的骰子。如果出現1，Bob 會得到Ocelot，如果出現2 到9，Alice 會得到它。

這種安排的好處是完全公平：Bob 支付的ETH 數量正好等於他收到的彩票的預期價值。沒有圍繞潛在收購的混亂流動性動態，也不存在對預言機價格有效性的擔憂。如果Bob 購買了10% 的豹貓，那麼他有10% 的機會得到它。

然而，愛麗絲可能對這筆交易仍然不太滿意。畢竟，她喜歡她的豹貓不僅僅是因為它的現金價值。在這裡，她有10% 的概率立即失去它。

此外，彩票型碎片化對愛麗絲找到流動性或公平價格無濟於事。在這個例子中，我們假設愛麗絲和鮑勃都同意她的豹貓價值10 ETH。在現實生活中，這不太可能是真的，Alice 可能不得不舉行拍賣會或與Bob 私下協商以設定價格。

鞅碎片化（Martingale Fractionalization）

鞅碎片化解決了這些問題，同時保持了彩票碎片化的完美數學公平性。

與彩票分割一樣，Martingale 分割依賴於隨機性來確定所有權：愛麗絲以Martingale Shares 或Mortys 的形式出售她的豹貓的50%。

隨著時間的推移，她剩餘的所有權將在稱為Martingale 的過程中隨機收縮和增長，這意味著每一步都是公平的。當她的所有權下降到0% 或恢復到100% 時，該過程結束。由於這種結算會隨著時間的推移而發生，這些股票可以在Uniswap 等市場上進行交易，從而促進流動性和價格發現。

在任何時候，愛麗絲都可以用任何其他巫師帽豹貓替換她用作抵押品的豹貓。這意味著Mortys 不代表她特定豹貓的碎片，而是代表他們類別中最便宜的交付或地板價的豹貓的碎片。此功能以及愛麗絲在公開市場上回購Wizard Hat Ocelot Mortys 的能力，使愛麗絲能夠在運氣不利於她的情況下收回她的豹貓。

機制細節

打開一個Vault

愛麗絲用她的巫師帽豹貓作為抵押打開了一個新的巫師帽豹貓Vault。該Vault的初始餘額為100 份巫師帽豹貓Mortys。

如前所述，愛麗絲可以隨時用任何其他巫師帽豹貓替換她用作抵押品的巫師帽豹貓。

Morty類別

愛麗絲的Vault和Mortys屬於巫師帽豹貓類別，這意味著它們只能用巫師帽豹貓創建。給定類別的所有Mortys都是可替代的。這類似於Maker 的情況，所有DAI 都是可替代的，即使它是由不同的人在不同的Vault中以不同的抵押品創建的。

愛麗絲本可以選擇一個要求更嚴格的類別，比如既有巫師帽又有圍巾的豹貓。或者，她可以選擇一個要求更寬鬆的類，例如地板Ocelot 類，它可以與任何Ocelot 一起創建。更複雜的類別是可能的，例如可以用一個豹貓或兩個犰狳（來自完全不同的項目的NFT）鑄造的一類Mortys。

在這種情況下，她選擇鑄造Wizard Hat Ocelot Mortys，因為它們在Uniswap 上擁有價格和現有流動性的最佳組合。

出售Mortys

愛麗絲在Uniswap 的Wizard Hat Ocelot Morty / ETH 市場上出售了她的50 個Mortys，將她的Vault中的餘額減少到50 個Mortys。

購買池

從買家（在這種情況下是Uniswap LP）的角度來看，這些Morty 與愛麗絲的特定Vault沒有任何联系。相反，每個Morty 代表Wizard Hat Ocelot 購買池中的一份所有權，共同構成愛麗絲和所有其他Wizard Hat Ocelot Vault所有者的交易對手。

Martingale Settlement（鞅結算）

現在愛麗絲的Vault餘額不再是100，Martingale Settlement的過程開始了。

每天晚上午夜，Morty協議每個Vault翻轉一枚硬幣。如果硬幣正面朝上，愛麗絲將她的Morty之一送入購買池。如果出現反面，則買入池將其中一個Morty 交給愛麗絲。

所以，在第一次翻轉之後，要么愛麗絲有51 個Morty，買入池有49 個，要么愛麗絲有49 個Morty，買入池有51 個。

這個過程每天重複，直到Alice 有0 個Mortys 或100 個Mortys。如果她有0 個莫蒂，她會將目前在她金庫中的所有豹貓都交給購買池。如果她有100 個Morty，她會拿回她的豹貓。無論哪種方式，該過程都將結束。

鞅數學（Martingale Math）

因為每次拋硬幣都是公平的，這個過程被稱為鞅（Martingale），這意味著愛麗絲預期的Morty餘額永遠不會改變。

這意味著如果愛麗絲在某一天有n 個Morty，並且什麼都不做，她有n% 的機會取回她的豹貓（參見這裡的證明）。換句話說，通過向買入池出售50 個Morty，愛麗絲真的出售了她的豹貓的50%。

查看：https://colab.research.google.com/drive/1tMq0Cqa5o3T-da9m0WdBqou2CJ7QMChQ?usp=sharing

賣家NFT 找回

如果運氣對她不利，愛麗絲有兩種不同的方法來找回她的豹貓。

第一種方法是用另一個她不太看重的豹貓替換她Vault中的豹貓。

第二種方法是鑄造新的Wizard Hat Ocelot Mortys，或者在公開市場上購買它們，然後用它們來增加她的Vault餘額，可能一直到100。

購買池結算

如果Vault的餘額達到0，它裡面的任何豹貓的所有權都會恢復到購買池中，此時可以有許多不同的設計選擇。

例如，豹貓可能會進入一個NFTX類似的Vault，任何人都可以在那里以100 個Mortys 的成本兌換，外加激勵池流動性的費用。從這個角度來看，Mortys 可以被視為對NFTX 等協議的潛在擴展。

6

激勵

Vault 所有者激勵措施

當愛麗絲選擇使用她的豹貓鑄造和出售Mortys時，她冒著失去它的風險。她為什麼要這樣做？

首先，假設存在活躍市場，她能夠以公平的價格快速獲得流動性。

其次，對於像巫師帽豹貓這樣的NFT 類別長期接觸的需求可能很大，尤其是那些無法自己購買整個巫師帽豹貓的人。因為愛麗絲正在滿足這一需求，並承擔了這樣做的風險，所以她可能會以比直接出售她的豹貓所能獲得的價格更高的形式獲得補償。

第三，雖然愛麗絲現在面臨Martingale 風險，但她已經消除了很大一部分巫師帽豹貓底價風險。根據豹貓價格的波動，她的整體風險可能會顯著降低。

Vault激勵

流動的Morty 市場的存在可能對其母NFT 的生態系統非常有用。例如，Morty價格可以作為場內人員的指數。

鑑於Vault所有者的重要作用，直接激勵他們可能是有意義的。例如，floor perp 協議可能會將其部分利潤用於補償Morty Vault所有者，他們將其股份用於Uniswap 的Morty 市場上的LP。

惡意找回

Martingale Settlement（鞅結算）的目的是確保Morty 買家有概率要求接收NFT。但是，有一個潛在的攻擊媒介可以阻止這種情況發生。

如果愛麗絲打開了50 個不同的Vault，平均每次翻轉她將失去25 個Morty和獲得25 個Morty。通過在她的Vault之間移動這些Morty，她可以長時間穩定他們的平衡。

如果這種行為變得普遍，並對Mortys 的感知價值或效用產生負面影響，當他們將Mortys 添加到他們的Vault並將收入轉發給購買池時，Morty 協議可以向Vault所有者收取費用。

一個更簡單的解決方案是關閉將Mortys 添加回Vault的功能，因為交換抵押品的能力仍然允許Vault所有者拯救他們不想失去的NFT。

買入池風險

愛麗絲在這個系統中的風險相對容易理解：如果她的Vault餘額是50 個Morty而她什麼都不做，她就有50/50 的機會失去她的豹貓。

買家的情況要復雜一些。

基本情況

首先，假設系統中唯一的Vault所有者是愛麗絲，她已經賣了10 個Morty，其中5 個賣給了鮑勃，5 個賣給了查理。如果愛麗絲贏得了她的第一次擲硬幣並贏得了1 個Morty，那麼Bob 和Charlie 將共同失去1 個Morty，或每人0.5 個Morty — 整整10% 的頭寸。

更多Vaults

然而，隨著Vault越來越多，鮑勃和查理的相對風險開始縮小。假設有n個Vaults，每個平均short 50股，所以這個買池包括50n個Mortys。

空投贏得的翻轉次數形成了一個方差n/4的二項式分佈。

鮑勃和查理各自仍舊只擁有10股，或總數的1/(5n)，他們的方差將是每翻轉1/(20n),並隨著n增長而快速收縮。

自動取消翻轉

如果至少有兩個Vault，我們可以完全消除long方差。

想像一下，有偶數個Vault，比如4。在這種情況下，我們可以將它們隨機配對，每對只翻轉一次硬幣，這樣一對中第一個成員的“正面”翻轉會自動變成第二個成員的“反面”翻轉。請注意，雖然我們正在減少系統中隨機性的位數，但每個單獨的Vault仍然會經歷Martingale。

這樣，即使單個Vault餘額會隨著翻轉而變化，但未完成的long Morty的數量永遠不會改變。即使有奇數個short vault，我們也可以使用這種方法，只需隨機選擇一個vault將其排除在本輪翻轉之外。

替代鞅（alternative Martingales）

我們也可以改變用於結算的隨機過程，只要它仍然是一個Matingale。

例如，上述拋硬幣過程可能需要很長時間才能完成。如果我們設計了一個保證在固定時間內結束的流程會怎樣？

假設愛麗絲的vault在一個既定時間內是shortn個Mortys（這意味著其餘額是100-n）

我們的替代Martingale 系統隨機決定是退還所有n 個Morty 還是讓她帶著她的NFT 離開，或者在她的short頭寸中增加一個Morty。為了成為一個Martingale，她必須有1/(n+1)的概率拿回n個Mortys和n/(n+1)的概率short一個額外的Morty。

例如，如果愛麗絲剛剛鑄造並出售了2 個Mortys，那麼她的餘額為98 個Mortys，她將有1/3的概率獲得2個Mortys，達到總餘額100，以及2/3的概率失去一個Morty ，使餘額為97。她的預期收益是1/3*2-2/3*1=0

這是成為Martingale所必需的過程。

在每個時間步驟，愛麗絲要么讓她的short平倉並恢復她的NFT，要么讓她的short頭寸增加一個Morty。除非她購買或鑄造更多Mortys並將它們添加到她的Vault中，否則該過程將始終在100 個時間步驟結束。

查看：https://colab.research.google.com/drive/1tMq0Cqa5o3T-da9m0WdBqou2CJ7QMChQ?usp=sharing

結論

Mortys 是一種奇怪但數學上純粹的方法，可以創建對NFT 類別的部分敞口。

目前還不清楚市場對它們的需求有多少，但想想它們肯定很有趣。

如果它們能激發您的想像力，我很樂意聽取您的意見。您可以通過dave@paradigm.xyz 給我發送電子郵件，或在Twitter 上@Dave__White‌。