PART5.Performance and Risk Management


凱利準則的實踐-重要的是要意識到，凱利準則需要一個持續的重新平衡的資本配置，以保持有效。顯然，這在實際交易的離散設置中是不可能的，因此必須進行近似。這裡的標準“經驗法則”是每天更新一次Kelly分配。此外，凱利標準本身應該定期重新計算，使用一個後向均值和標準偏差與一個後向窗口。同樣，對於一個大約每天交易一次的策略，此回調應該設置為3-6個月的每日回報。

這裡有一個根據凱利準則重新平衡投資組合的例子，這可能導致一些違反直覺的行為。假設我們有上面描述的策略。我們已經使用凱利標準借款現金，以規模我們的投資組合到501,000美元。讓我們假設我們在第二天獲得了5%的健康回報，這將使我們的賬戶規模增至526,050美元。 Kelly準則告訴我們，我們應該借更多的錢來保持5.01的槓桿率不變。特別是我們的賬戶權益是126,050美元，投資組合為526,050，這意味著當前的槓桿率是4.17。為了增加到5.01，我們需要再藉款105,460美元，以便將我們的賬戶規模增加到631,510.5美元(這是5.01×126050)。

現在考慮一下，第二天我們的投資組合損失了10%。這意味著投資組合的總規模現在是568,359.45美元(631510.5×0.9)。我們的賬戶總淨值現在是62,898.95美元(126050−631510.45×0.1)。這意味著我們當前的槓桿率是568359.45/62898.95 = 9.03。因此，我們需要通過出售253,235.71美元的股票來減少我們的賬戶，從而將我們的總投資組合價值降低到315,123.73美元，這樣我們的槓桿率又會達到5.01(315123.73/62898.95 = 5.01)。

因此，我們買入獲利，賣出虧損。這一過程中出售虧損可能在情緒上市極其困難的，但這是數學上的

“正確”的事情，假設凱利的假設已經滿足!這是實現長期復合增長率最大化的方法。

你可能已經註意到，在每一天之間重新分配的錢的絕對值是相當大的。這是關於該例的人為性質和所使用的廣泛槓桿作用的結果。在高頻算法交易中，一天損失10%並不特別常見，但它確實說明了槓桿的絕對規模有多大。

由於均值和標準差的估計總是受到不確定性的影響，在實際操作中，許多交易者傾向於使用一種更為保守的槓桿機制，如Kelly準則除以2，被親切地稱為“半Kelly”。凱利標準實際上應該被視為槓桿使用的上限，而不是一個直接的規範。如果這個建議不被重視，那麼使用直接凱利值可能會導致破產(即帳戶淨值消失為零)由於非高斯性質的策略回報。

你應該使用凱利標準嗎? - 每個算法交易員都是不同的，風險偏好也是如此。在選擇採用槓桿策略(Kelly標準就是一個例子)時，您應該考慮您需要在哪些風險下工作。在零售環境中，您可以設置自己的最大回撤限制，從而提高您的槓桿率。在一個機構設置中，你需要從一個非常不同的角度來考慮風險，通常在許多其他約束條件下，槓桿因素將是一個更大框架的一個組成部分。

風險管理

風險價值-估算算法交易策略或策略組合的損失風險對長期資本增長至關重要。已經開發了許多風險管理技術，供機構使用。一種特別的技術，稱為風險價值（VaR），將是本節的主題。

我們將把風險價值的概念應用到單一策略或一組策略中，以幫助我們量化交易組合中的風險。 VaR的定義如下:

風險價值，在給定的信心程度下，一個投資組合在給定的時間內，提供了一個估計的損失規模。

在這種情況下，“投資組合”可以指單個策略、一組策略、交易員手冊、自營交易櫃檯、對沖基金或整個投資銀行。 “給定的信心程度”將是一個值，例如，95%或99%。 “給定的時間段”將被選擇來反映當如果一個投資組合被清算，將導致最小的市場影響。

例如，在一天的一段時間內，在95%的置信水平下，如果一個VaR等於50萬美元，那麼它就會簡單地指出，在接下來的一天內，損失不超過50萬美元的概率為95 %。數學上，它表示為:

或者，更一般地說，對於損失L超過一個置信水平為c的VaR值，我們有: P(L ≤ −VaR) = 1 − c

VaR的“標準”計算假設如下:


●標準市場條件-VaR不應考慮極端事件或“尾部風險”，而應提供正常“日常”操作下的虧損預期。

●波動率和相關性-VaR要求考慮的資產的波動率，以及它們各自的相關性。這兩個量很難估計，而且會不斷變化。

●收益的正態性-VaR，以其標準形式，假定資產或投資組合的收益是正態分佈的。這導致了更直接的分析計算，但這對於大多數資產來說是非常不現實的。




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