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风险和资金管理是量化交易中相当重要的主题。除了说明可能影响战略绩效的不同风险来源之外，我们还没有任何合理的论据细节来探讨这些概念。

在本文中，我们将考虑一种管理账户资产的量化方法，以最大化长期账户净值增长并限制下行风险。

·投资者目标

投资者唯一注重的目标似乎只是简单地“赚尽可能多的钱”。但是，长期交易的现实情况更为复杂。由于市场参与者具有不同的风险偏好和约束，因此投资者可能拥有许多目标。

许多散户交易者认为，唯一的目标是尽可能多地增加账户净值，但它们很少或根本没有考虑策略的“风险”。一个更成熟的散户投资者将衡量帐户的提款率，但如果他们意识到从账户长期的增长率角度来看这是最佳的选择，那么他们也可能会承受相当大的资产缩水（比如说50％）。

机构投资者对风险的看法会大相径庭。几乎可以肯定的是，他们将有法定的最大提款率（例如20％），并且他们将考虑分散投资和平均每日交易量限制，所有这些都会成为对资本分配策略中“最优问题”的额外限制。这些因素甚至比最大化投资组合的长期增长率更为重要。

因此，我们处于一种情况中——在通过杠杆作用最大化长期增长率，和通过试图限制提取借款的持续时间和程度来最小化“风险”之间寻求平衡。可以帮助我们实现这一目标的主要工具称为凯利准则（Kelly Criterion）。

·凯利准则

在本文中，凯利准则将成为我们控制一系列算法交易策略（构成多策略投资组合）的杠杆率和分配方式的工具。


我们将杠杆率定义为投资组合规模与该投资组合中实际账户权益之比。清楚起见，我们可以用买抵押房屋来类比。你的预付定金（或我们在英国的“存款”）构成你的账户资产，而预付定金加上抵押价值相当于投资组合的规模。

因此，以200,000美元的房屋（抵押150,000美元）的首付50,000美元构成杠杆率为(150000 + 50000) / 50000 = 4。因此，在这种情况下，您将获得4倍的杠杆率。保证金账户投资组合和这个类似。有一个“现金”部分，然后可以用保证金借入更多股票以提供杠杆。

在具体说明凯利准则之前，我想概述其推导中涉及的假设，而这些假设的准确度各不相同：

· 假定每种算法交易策略均具有正态分布（高斯假定）的收益流。此外，每种策略都有其固定的收益平均值和标准偏差。该公式假定这些均值和标准差值不变，即它们过去和将来相同。然而大多数策略显然不是这种情况，因此请警惕这一假设。

·这里考虑的收益是超额收益，这意味着它们已扣除所有融资成本，例如为保证金支付的利息和交易成本。如果该战略是在机构环境中实施的，这也意味着收益回报是扣除管理和绩效费用后的。

·所有的交易利润都被重新投资，并且没有被提款取走。这显然不适用于收取上述管理费且投资者经常收回资金的机构环境。

· 所有策略在统计上都是独立的（策略之间没有相关性），因此策略收益之间的协方差矩阵是对角矩阵。

这些假设并不是特别准确，但是我们将在以后的文章中考虑办法对这些假设宽松以待。

现在我们来看看实际的凯利准则！假设我们有一组N算法交易策略，我们希望确定如何应用最佳杠杆于任何一种策略以最大化增长率（但最大程度地减少提取借款）以及如何在每种策略之间分配资金。


注意：如果您想了解有关凯利公式的更多数学方法，请查看埃德·索普（Ed Thorp）的论文，论文主题为：The Kelly Criterion in Blackjack Sports Betting, And The Stock Market (2007).


一个现实的例子

让我们考虑一个单一策略案例的例子(i=1)


实践中的凯利准则

需要注意到，凯利准则要求不断调整资本配置以保持有效。显然，这在离散的实际交易中是不可能的，因此必须进行近似估算。这里的 “经验法则”是用来每天重塑一次凯利分配。

此外，应使用尾随平均值和带有回溯的标准偏差来定期重新计算凯利标准本身。同样，对大约每天交易一次的策略，此回溯应设置为3-6个月左右的日常收益。

这是在凯利准则下重新平衡投资组合的示例，这可能会产生一些违反本能的行为。现在假设我们有上述策略。我们已使用凯利准则借入现金，将我们的投资组合规模调整为501,000美元。假设我们在第二天获得5％的回报，这使我们的账户规模增加到526,050美元。

凯利公式表示，我们应该借入更多来保持不变的5.01杠杆系数。在526,050美元的投资组合中，我们的账户净值为126,050美元，这意味着当前的杠杆系数为4.17。为了将其增加到5.01，我们需要借入额外的105,460 美元，以将我们的账户规模扩大到631,510.5美元（5.01×126050）。

现在考虑第二天，我们的投资组合损失了10％（哎呀！）。这意味着投资组合的总大小现在为568,359.45 美元（631510.5×0.9）。现在我们的总账户净值为62,898.95美元（126050-631510.45×0.1）。这意味着我们当前的杠杆系数是568359.45/62898.95=9.03。

因此，我们需要通过出售253,235.71美元的股票来减少我们的账户规模，以便将我们的总投资组合价值降低至315,123.73美元，从而使我们再次拥有5.01的杠杆率（315123.73/62898.95=5.01）。

因此，我们已经经历过通过买入卖出而获利亏损。这种亏本卖出的过程在情绪上可能非常困难，但是从数学上讲，这是做“正确”的事情，但前提是要符合凯利的假设！这是为了最大化长期复合增长率所遵循的方法。

你可能已经注意到，几天之间重新分配的金钱的绝对价值相当严格。这是示例中的人为性质和泛用杠杆作用的结果。一天10％的损失在高频算法交易中并不是很常见，但它确实显示了绝对条件下杠杆的广泛程度。

由于均值和标准差的估算始终存在不确定性，因此在实践中，许多交易者倾向于使用更为保守的杠杆机制，例如凯利标准除以二，即 “半凯利”。凯利准则确实应被视为使用杠杆的上限，而不是直接的规范准则。如果不注意该建议，则由于策略收益的非高斯性质，直接使用凯利可能会导致破产（即账户资产消失为零）。

您应该使用凯利准则吗？

每个算法交易者都是不同的，风险偏好也是如此。在选择采用杠杆策略（凯利标准就是其中的一个例子）时，你应该考虑需要遭遇的风险。

在个人交易者中，你可以设置自己的最大提款限额，因此可以提高杠杆率。在机构环境中，你将需要从非常不同的角度来考虑风险，而杠杆因子将成为更大框架的组成部分，也通常会受到许多其他约束。

在以后的文章中，我们将考虑其他形式的资金（和风险！）管理，其中一些可以帮助解决上面讨论的其他约束。

PS：本文翻译整理自quantstart ，侵删